STAT 400 Lecture AL1 4 2 Examples for 4 2 Spring 2015 Dalpiaz Covariance and Correlation Coefficient Covariance of X and Y XY Cov X Y E X X Y Y E X Y X Y a Cov X X Var X b Cov X Y Cov Y X c Cov a X b Y a Cov X Y d Cov X Y W Cov X W Cov Y W Cov a X b Y c X d Y a c Var X a d b c Cov X Y b d Var Y Var a X b Y Cov a X b Y a X b Y a 2 Var X 2 a b Cov X Y b 2 Var Y 0 Find in terms of X2 Y2 and XY a Cov 2 X 3 Y X 2 Y b Var 2 X 3 Y c Var X 2 Y Correlation coefficient of X and Y XY XY X Y X Cov X Y X E X Var X Var Y Y Y Y a 1 XY 1 b XY is either 1 or 1 if and only if X and Y are linear functions of one another If random variables X and Y are independent then E g X h Y E g X E h Y Cov X Y XY 0 1 Corr X Y XY 0 Consider the following joint probability distribution p x y of two random variables X and Y y x 0 1 0 15 0 10 0 0 25 2 0 25 0 30 0 20 0 75 pY y 0 40 0 40 0 20 1 00 1 2 pX x Find Cov X Y XY and Corr X Y XY Recall E X 1 75 E Y 0 8 E X Y 1 5 2 Let the joint probability density function for X Y be 2 f x y 60 x y 0 x 1 0 y 1 x y 1 0 otherwise Find Cov X Y XY and Corr X Y Recall f X x 30 x 2 1 x 2 f Y y 20 y 1 y 3 3 XY 0 x 1 0 y 1 E X E Y 1 2 1 3 Let the joint probability density function for X Y be x y 0 x 1 0 y 1 otherwise 0 f x y Find Cov X Y XY and Corr X Y Recall 1 2 f X x x 0 x 1 XY 1 2 f Y y y 0 y 1 E X Y 1 7 4 Let the joint probability density function for X Y be f x y 12 x 1 x e 0 2 y 0 x 1 y 0 otherwise Find Cov X Y XY and Corr X Y Recall f X x 6 x 1 x 0 x 1 XY f Y y 2 e 2 y y 0
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