PONTIFICIA UNIVERSIDAD CAT OLICA DE CHILE Facultad de Matem atica Profesora Vania Ram rez Ayudante Niki Hamidi nhamidivadeghani uc cl Primer semestre 2019 MAT1620 7 C alculo II Ayudant a 5 1 Determine el radio e intervalo de convergencia de cada una de las siguientes series a b c cid 88 n 1 cid 88 n 1 cid 88 n 1 x 2 n n2 1 n x 1 n 4n n 2x 1 n a f x b f x 2 3 x x 2x2 1 c f x 3 x2 x 2 de potencias de 2 Determine la representaci on en serie de potencias as como el respectivo intervalo de convergencia para las siguientes funciones Hint Use descomposici on en fracciones parciales de la expresi on 3 a Utilice las propiedades relativas a la derivada para obtener la representaci on en serie b Utilice lo anterior para obtener la representaci on en serie de potencias de 4 Encuentre la serie de Taylor alrededor de a para las siguientes funciones Adem as indique el radio de convergencia a f x cos x a 3 f x 1 1 x 2 f x x2 1 x 3 1 b f x sin2 x a 0 5 Calcule la suma de la serie a cid 88 n 0 1 n 2n 62n 2n b 1 ln 2 c cid 88 n 0 3n 5nn Propuestos ln 2 2 2 ln 2 3 3 intervalo de convergencia a f x ln x b f x ex2 IV Calcule l m x 0 sin x x 1 x5 6x3 I Encuentre la serie de potencias el radio e intervalo de convergencia de f x arctan x 3 II Encuentre la serie de Maclaurin para f x 1 2 x 3 III Encuentre la serie de Taylor para las siguientes funciones Adem as indique el radio e 2