PONTIFICIA UNIVERSIDAD CAT´OLICA DE CHILEFacultad de Matem´aticaProfesora: Vania Ram´ırezAyudante: Niki Hamidi - [email protected] semestre 2019MAT1620-7 C´alculo IIAyudant´ıa 21. Calcule el l´ımite de las sucesiones cuyo t´ermino general se da a continuaci´on.a) an=3 + 5n2n + n2b) an=(−1)nnn3+ 4c) an=cos2(n)3nd) an= ln(n + 1) − ln(n)e) an=n√21+3n2. Considere una sucesi´on cuyo t´ermino general anverifica:a1=√2, an+1=√2 + anDemuestre que esta sucesi´on es convergente, para ello demuestre que es creciente y est´aacotada por 3.3. Considere la sucesi´on cuyo t´ermino general, ansatisface,a1= 1, an+1= 3 −1anDemuestre que l´ımn→∞anexiste y calcule su valor.4. Demostrar que la sucesi´on an=Z21(ln(x))ndx converge a cero.5. Pruebe que si l´ımn→∞an= 0 y bnes acotada, entonces l´ımn→∞(anbn) = 0.6. Determine si la serie es convergente o divergente. Si es convergente, encuentre su suma.a)∞Xn=1enn2b)∞Xn=1cos1n2− cos1(n + 1)2c)∞Xn=1(0, 8)n−1− (0, 3)n