PONTIFICIA UNIVERSIDAD CAT´OLICA DE CHILEFacultad de Matem´aticaProfesora: Vania Ram´ırezAyudante: Niki Hamidi - [email protected] semestre 2019MAT1620-7 C´alculo IIAyudant´ıa 41. Analice la convergencia de las siguientes series e indique si es condicional o absoluta cuandocorresponda.a)∞Xn=1(−1)n2nn4b)∞Xn=1(−1)nn√n3+ 2c)∞Xn=1−2nn + 15nd)∞Xn=11 +1nn2e)∞Xn=0n!2 · 5 · 8 · · · · · (3n + 2)f)∞Xn=1sinnπ2n!2. a) Pruebe queXn≥0xnn!converge para todo x en R.b) Pruebe que l´ımn→∞xnn!= 0 para todo x en R.3. Hacia 1910, Srinivasa Ramanujan, matem´atico de la India, descubri´o la f´ormula1π=2√29801∞Xn=0(4n)!(1103 + 26390n)(n!)43964nWilliam Gosper utiliz´o esta serie en 1985 para calcular los primeros 17 millones de d´ıgitosde π.a) Verifique que la serie2√2a∞Xn=0(4n)!(b + cn)(n!)4d4nsea convergente. a, b, c y d son constantespositivas muy grandes.b) Propuesto: Considerando la serie que descubri´o Ramanujan, ¿Cu´antos lugares de-cimales correctos de π puedes obtener si usas solo el primer t´ermino de la serie?¿Qu´epasa si usas dos
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