PONTIFICIA UNIVERSIDAD CAT OLICA DE CHILE Facultad de Matem atica Profesora Vania Ram rez Ayudante Niki Hamidi nhamidivadeghani uc cl Primer semestre 2019 MAT1620 7 C alculo II Ayudant a 4 1 Analice la convergencia de las siguientes series e indique si es condicional o absoluta cuando corresponda a b c cid 88 n 1 cid 88 n 1 cid 88 n 1 1 n 2n n4 1 n n n3 2 cid 19 5n cid 18 2n n 1 cid 88 cid 18 1 cid 19 n2 1 n d e f n 1 cid 88 n 0 cid 88 n 1 n 2 5 8 3n 2 sin cid 0 n n cid 1 2 2 a Pruebe que converge para todo x en R b Pruebe que l m n 0 para todo x en R xn n cid 88 n 0 xn n 3 Hacia 1910 Srinivasa Ramanujan matem atico de la India descubri o la f ormula 1 2 2 9801 cid 88 n 0 4n 1103 26390n n 43964n William Gosper utiliz o esta serie en 1985 para calcular los primeros 17 millones de d gitos de a Veri que que la serie a positivas muy grandes 2 2 cid 88 n 0 4n b cn n 4d4n sea convergente a b c y d son constantes b Propuesto Considerando la serie que descubri o Ramanujan Cu antos lugares de cimales correctos de puedes obtener si usas solo el primer t ermino de la serie Qu e pasa si usas dos t erminos 1