PONTIFICIA UNIVERSIDAD CAT OLICA DE CHILE Facultad de Matem atica Profesora Vania Ram rez Ayudante Niki Hamidi nhamidivadeghani uc cl Primer semestre 2019 MAT1620 7 C alculo II Ayudant a 2 1 Calcule el l mite de las sucesiones cuyo t ermino general se da a continuaci on a an b an 3 5n2 n n2 1 nn n3 4 c an cos2 n 3n d an ln n 1 ln n e an n 21 3n 2 Considere una sucesi on cuyo t ermino general an veri ca a1 2 an 1 2 an Demuestre que esta sucesi on es convergente para ello demuestre que es creciente y est a acotada por 3 3 Considere la sucesi on cuyo t ermino general an satisface a1 1 an 1 3 1 an Demuestre que l m n an existe y calcule su valor 4 Demostrar que la sucesi on an ln x n dx converge a cero cid 90 2 1 5 Pruebe que si l m n an 0 y bn es acotada entonces l m n anbn 0 6 Determine si la serie es convergente o divergente Si es convergente encuentre su suma en n2 cid 18 a b c cid 88 n 1 cid 88 n 1 cid 88 n 1 cos 1 n2 cos 1 n 1 2 cid 19 cid 2 0 8 n 1 0 3 n cid 3 1