MATH 132 FINAL EXAM F12M132.4.1 This exam should have 20 multiple choice questions, 5 points each. If you don'thave a PENCIL to mark your card, please ask to borrow one from your proctor.Write your ID NUMBER (not your SS number) in the six boxes on the side of youranswer card, and then shade in the corresponding numbers. The needed data fortrigonometric functions and power series is contained on the last page.1) Use substitution to evaluate tan'0/41$ #ÐBÑ † =/- ÐBÑ .BEÑ !FÑ !Þ"&GÑ !Þ#&HÑ !Þ$&IÑ !Þ%&J Ñ !Þ&&KÑ !Þ'&LÑ !Þ(&IÑ !Þ)&N Ñ "2) Use integration by parts to evaluate '1eB 68ÐBÑ .BÞ#EÑ %Þ!)FÑ %Þ"'GÑ %Þ#)HÑ %Þ$%IÑ %Þ%#J Ñ %Þ&(KÑ %Þ'*LÑ %Þ(%MÑ %Þ)#N Ñ %Þ*$132F12.4.23) Using partial fractions, find a solution to ' "B B2.BÞ ÐB ! "ÑA) 2 1+<->+8Ð B ÑB) ÐB BÑ2 #C) 68ÐB BÑ2D) 68ÐBÑ % 68ÐB "ÑE) 68Ð ÑBB "F) 68ÐBÑ68ÐB "ÑG) 68Ð Ñ % BB x 1LÑ 68Ð Ñ B "B " BMÑ68ÐB "ÑB#N ÑB68ÐB "Ñ#4) Find what becomes of the integral when you make the substitution'B* B##È.Bß B œ $ =38Ð Ñß ) ) Þ) )1 1# #A) $ =38Ð Ñ .') )B) $ -9=Ð Ñ .') )C) '*=38Ð Ñ).)D) '*-9=Ð Ñ).)E) $ =/- Ð Ñ .'#) )F) $ -=- Ð Ñ .'#) )G) * =38 Ð Ñ .'#) )H) * -9= Ð Ñ .'#) )I) 'È* =38 Ð Ñ .#) )J) 'È* -9= Ð Ñ .#) )132F12.4.35) Find the of the region enclosed by the curve and the linearea C œ # B# 2 2C œ BÞEÑ "FÑ"#GÑ$#HÑ%$IÑ(&J Ñ&$KÑ""&LÑ*#MÑ"%$N Ñ"$&6) Find the of the solid obtained by the region enclosed by the curvevolume rotating the lines and the -axis, about the .B œ ß C œ "ß C œ %ß C#Cy-axisEÑ1%FÑ$%1GÑ 1HÑ&%1IÑ(%1J Ñ91#KÑ #1LÑ*%1MÑ $1N Ñ%$1132f12.4.4 7) Find the of the curve .arc length B œ C ß ! Ÿ C Ÿ $#$$/2EÑ4$FÑ8$GÑ143HÑ$#IÑ (2J Ñ*#KÑ "!$LÑ""#MÑ20$J) "(#8) Find the value of the improper integral , if it converges.'0∞BÐB %#Ñ# #.BEÑ 0B) 2C) 4D) 6IÑ 8J Ñ"'KÑ"%LÑ"$MÑ#$N Ñ .3@/<1/=132f12.4.59) Find the solution to the initial value differential equation .C.>#œ > Cß CÐ!Ñ œ #ÞEÑ C œ # /> Î##FÑ C œ # /$>#GÑ C œ # /> Î$$HÑ C œ Ð> % #ÑÈ#IÑ C œ 68Ð> % "Ñ % ##J Ñ C œ # 68Ð> % /ÑKÑ C œ Ð> % "Ñ % # #LÑ C œ Ð> % #ÑMÑ C œ > %#"#N Ñ C œ > % %È1 ) Find the sum of the infinite series ! Þ 8œ"∞# "$88EÑ&3FÑ&4GÑ$#HÑ*&IÑ"&J Ñ&2KÑ#$LÑ"#MÑ"4N Ñ#&"$# "#Þ%Þ'f" Ñ Ð "Ñ Þ1 Approximate the sum with an error of less than 2 x 10 8œ!∞8 "8x3EÑ !Þ367FÑ !Þ371GÑ !Þ384HÑ !Þ396IÑ !Þ408J Ñ !Þ414KÑ !Þ429LÑ !Þ437MÑ !Þ4458N Ñ !Þ45212) Find the complete (either absolute or conditional) of theinterval of convergence power series 8œ"∞# ÐB %Ñ8†$8 88ÞA) & ""# #) B )FÑ Ÿ B )& ""# #GÑ ) B Ÿ& ""# #HÑ Ÿ B Ÿ& ""# #I ) B )) $ "$# #J Ñ Ÿ B )$ "$# #KÑ ) B Ÿ$ "$# #LÑ Ÿ B Ÿ$ "$# #MÑ ∞ ) B ) ∞N Ñ Ö%×132f12.4.713) Find the Taylor polynomial of order for at .# 0ÐBÑ œ B œ ""BEÑ " % ÐB "Ñ % ÐB "Ñ#FÑ " ÐB "Ñ % ÐB "Ñ#GÑ " % ÐB "Ñ ÐB "Ñ#HÑ " % ÐB "Ñ % ÐB "Ñ"##IÑ " ÐB "Ñ % ÐB "Ñ"##J Ñ " ÐB "Ñ % ÐB "Ñ"##KÑ " % ÐB "Ñ % ÐB "Ñ" $# ##LÑ " ÐB "Ñ % ÐB "Ñ" $# ##MÑ " % ÐB "Ñ ÐB "Ñ" $# ##N Ñ " ÐB "Ñ ÐB "Ñ" $# ##14) If the Maclaurin series for is then find cB † / - B ß Þ#B 88œ"∞8 %EÑ"#FÑ$#GÑ#$HÑ%$IÑ"%J Ñ$%KÑ&#LÑ&$MÑ&'N Ñ'&132f12.4.8"&Ñ 68Ð BÑ 68Ð" % BÑ .BßUsing the Maclaurin series for 1+ , approximate '!!Þ& with an error 0.002.ŸEÑ 0.109375FÑ 0.210432GÑ 0.342871HÑ 0.465732IÑ 0.543876J Ñ 0.623149KÑ 0.743987LÑ 0.841762MÑ 0.954129N Ñ 1.09765816) Find the Maclaurin series for the function B B † >+8 ÐBÑÞ# "EÑ 8œ∞Ð "Ñ B#80 +28 #8+2FÑ 8œ∞Ð "Ñ B#80 +28 #8%4GÑ 8œ∞Ð "Ñ B#80 +18 #8+2HÑ 8œ∞Ð "Ñ B#8%0 38 #8%4IÑ 8œ∞Ð "Ñ B$80 8 $8 "J Ñ 8œ!∞Ð "Ñ B$8%"8 $8%# KÑ 8œ!∞Ð "Ñ B$8%#8 $8%$ LÑ 8œ!∞Ð "Ñ B$8%$8 $8%% MÑ 8œ!∞Ð "Ñ ÐB Ñ%8%"8 # #8%" N Ñ 8œ!∞Ð "Ñ ÐB Ñ%8%#8 # #8%#132f12.4.9"(Ñ 0ÐBÑ œ " % B % B + œ $ÞFind the Taylor series for centered at #EÑ "$ % &ÐB $Ñ % ÐB $Ñ#FÑ "# % &ÐB $Ñ % #ÐB $Ñ#GÑ "$ % 'ÐB $Ñ % ÐB $Ñ# HÑ "# % 'ÐB $Ñ % #ÐB $Ñ#IÑ "$ % (ÐB $Ñ % ÐB $Ñ#J Ñ "$ % (ÐB $Ñ % #ÐB $Ñ#KÑ "$ % )ÐB $Ñ % ÐB $Ñ#LÑ "# % )ÐB $Ñ % #ÐB $Ñ#MÑ "$ % *ÐB $Ñ % ÐB $Ñ# N Ñ "# % *ÐB $Ñ % #ÐB $Ñ#" Ñ =38ÐBÑ œ - ÐB Ñ ß =38ÐBÑ8 If is the Taylor series for the function , 8œ!∞%881 centered at then find the coeficient, c of .+ œ ß ß ÐB Ñ1 1% %#2A) È#%FÑ"'GÑ È#)HÑ""!IÑ È#"#J Ñ""%KÑ È#"'LÑ"")MÑ È##!N Ñ"##132f12.4.1019) From the formula of the Binomial Series, we get that ( = with " #BÑ - B ß - œ À"#8 8œ!∞8$A) 0B) "%GÑ "%HÑ"#IÑ "#J Ñ$)KÑ $)LÑ%#(MÑ %#(N Ñ "20) Using the Maclauren Series for eAlternating Series Estimation Theorem, and theBßestimate , with an error less than or equal to 1 x 10 .'!!Þ" B '/ .B#EÑ *#$$'(0.B) . 2765! *$C) . 3876! *%D) 0. 5762* (E) 0.*'$$$$F) 0.*('''(KÑ *)(%$$0.LÑ **'''(0.MÑ " !* $. 523N Ñ "
View Full Document
Unlocking...