2023 3 19 17 04 Finding Asymptotes Milefoot com Mathematics www milefoot com math calculus limits FindingAsymptotes12 htm 1 5 W e u s e M a t h J a x F i n d i n g A s y m p t o t e s M a n y f u n c t i o n s e x h i b i t a s y m p t o t i c b e h a v i o r G r a p h i c a l l y t h a t i s t o s a y t h a t t h e i r g r a p h a p p r o a c h e s s o m e o t h e r g e o m e t r i c o b j e c t u s u a l l y a l i n e a s t h e g r a p h o f t h e f u n c t i o n h e a d s a w a y f r o m t h e a r e a a r o u n d t h e o r i g i n I n o t h e r w o r d s a s y m p t o t i c b e h a v i o r i n v o l v e s l i m i t s s i n c e l i m i t s a r e h o w w e m a t h e m a t i c a l l y d e s c r i b e s i t u a t i o n s w h e r e a f u n c t i o n a p p r o a c h e s a v a l u e I n c o l l e g e a l g e b r a y o u m a y h a v e l e a r n e d h o w t o l o c a t e s e v e r a l t y p e o f a s y m p t o t e s C a l c u l u s a l l o w s u s t o c o n r m t h e s e l o c a t i o n s b y j u s t i f y i n g t h e i r e x i s t e n c e t h r o u g h l i m i t s H o r i z o n t a l A s y m p t o t e s A f u n c t i o n w i l l h a v e t h e h o r i z o n t a l a s y m p t o t e i f e i t h e r o r T h e r e f o r e t o n d h o r i z o n t a l a s y m p t o t e s w e s i m p l y e v a l u a t e t h e l i m i t o f t h e f u n c t i o n a s i t a p p r o a c h e s i n n i t y a n d a g a i n a s i t a p p r o a c h e s n e g a t i v e i n n i t y A f u n c t i o n c a n h a v e a t m o s t t w o h o r i z o n t a l a s y m p t o t e s o n e i n e a c h d i r e c t i o n E x a m p l e F i n d t h e h o r i z o n t a l a s y m p t o t e s o f F i r s t w e n d t h e l i m i t a s a p p r o a c h e s p o s i t i v e i n n i t y A n d w e n d t h e l i m i t a s a p p r o a c h e s n e g a t i v e i n n i t y T h e r e f o r e t h e f u n c t i o n h a s h o r i z o n t a l a s y m p t o t e S i n c e t h e t w o l i m i t s w e r e i d e n t i c a l t h i s f u n c t i o n h a s a s i n g l e h o r i z o n t a l a s y m p t o t e S i n c e a s y m p t o t e s a r e l i n e s t h e y a r e d e s c r i b e d b y e q u a t i o n s n o t j u s t b y n u m b e r s V e r t i c a l A s y m p t o t e s A f u n c t i o n w i l l h a v e a v e r t i c a l a s y m p t o t e i f o n e o f t h e f o u r o n e s i d e d i n n i t e l i m i t s o c c u r s t h e r e T o n d p o s s i b l e l o c a t i o n s f o r t h e v e r t i c a l a s y m p t o t e s w e c h e …
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