MATH 152 Fall 2019 Section 06 Prof Dean MIDTERM EXAM 3 Tues December 3 2019 NAME please print legibly Student ID Number Discussion Section please circle 07 Gerson 9 00 08 Abhishek 9 00 09 Karan 10 00 10 Abhishek 10 00 cid 120 No calculators or notes are allowed on this exam cid 120 Please show all your work You may use the backs of pages if necessary You may not receive full credit for a correct answer if there is no work shown cid 120 cid 24 cid 381 cid 374 cid 859 cid 410 cid 3 cid 272 cid 346 cid 286 cid 258 cid 410 cid 856 QUESTION 1 2 3 4 5 6 TOTAL VALUE 20 20 20 10 20 20 100 SCORE 1 20 points Find the radius of convergence and interval of convergence of the following power series a cid 3 cid 3 cid 3 cid 963 cid 2998 cid 2196 cid 2880 cid 2778 cid 4666 cid 2879 cid 2778 cid 4667 cid 2196 cid 4666 cid 2206 cid 2879 cid 2780 cid 4667 cid 2196 cid 2196 cid 2779 cid 512 cid 2780 cid 3 cid 2781 cid 2196 cid 3 b cid 3 cid 3 cid 3 cid 963 cid 2998 cid 2196 cid 2880 cid 2777 cid 3 cid 4666 cid 2779 cid 2196 cid 4667 cid 488 cid 3 cid 4666 cid 2206 cid 2879 cid 2779 cid 4667 cid 2196 cid 2196 cid 488 2 20 points a Find a power series representation for the function cid 2778 cid 2786 cid 2879 cid 2206 cid 2779 cid 2188 cid 4666 cid 2206 cid 4667 cid 3404 What is the radius of convergence of this series function b Use the series you found in part a to find a power series representation for the cid 2189 cid 4666 cid 2206 cid 4667 cid 3404 cid 2206 cid 2780 cid 2779 cid 3435 cid 2786 cid 2879 cid 2206 cid 2779 cid 3439 What is the radius of convergence of this series 3 20 points a Use the definition of Taylor series to find the Taylor series of cid 3 cid 2188 cid 4666 cid 2206 cid 4667 cid 3404 cid 2778 cid 2779 cid 2206 cid 2878 cid 2784 centered at cid 3 cid 2183 cid 3404 cid 2778 You do not need to find the radius of convergence b Evaluate the following integral as an infinite series You do not need to find the radius of convergence cid 1516 cid 2206 cid 2779 cid 1819 cid 1809 cid 1814 cid 4666 cid 2780 cid 2206 cid 2779 cid 4667 cid 2186 cid 2206 4 10 points Let cid 3 cid 2188 cid 4666 cid 2206 cid 4667 cid 3404 cid 4666 cid 2780 cid 2206 cid 3398 cid 2778 cid 4667 cid 2782 cid 512 cid 2780 a Approximate cid 3 cid 2188 by a Taylor polynomial with degree 2 centered at cid 3 cid 2183 cid 3404 cid 2780 b cid 104 cid 400 cid 286 cid 3 cid 100 cid 258 cid 455 cid 367 cid 381 cid 396 cid 859 cid 400 cid 3 cid 47 cid 374 cid 286 cid 395 cid 437 cid 258 cid 367 cid 349 cid 410 cid 455 cid 3 cid 410 cid 381 cid 3 cid 286 cid 400 cid 410 cid 349 cid 373 cid 258 cid 410 cid 286 cid 3 cid 410 cid 346 cid 286 cid 3 cid 258 cid 272 cid 272 cid 437 cid 396 cid 258 cid 272 cid 455 cid 3 cid 381 cid 296 cid 3 cid 410 cid 346 cid 286 cid 3 cid 258 cid 393 cid 393 cid 396 cid 381 cid 454 cid 349 cid 373 cid 258 cid 410 cid 349 cid 381 cid 374 cid 3 cid 3 cid 2188 cid 4666 cid 2206 cid 4667 cid 3406 cid 2176 cid 2779 cid 4666 cid 2206 cid 4667 when cid 3 cid 2206 lies in the interval cid 3 cid 2779 cid 484 cid 2786 cid 2782 cid 3409 cid 2206 cid 3409 cid 2780 cid 484 cid 2777 cid 2782 You do not need to simplify your answer 5 20 points a Find the center foci and vertices of the ellipse and sketch the graph cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 3 cid 2781 cid 2206 cid 2779 cid 3397 cid 2207 cid 2779 cid 3397 cid 2785 cid 2206 cid 3398 cid 2781 cid 2207 cid 3404 cid 2785 b Find an equation of the parabola with focus cid 4666 cid 2780 cid 481 cid 2781 cid 4667 and directrix cid 2207 cid 3404 cid 3398 cid 2779 Sketch its graph 6 20 points a Sketch the parametric curve and eliminate the parameter to find the Cartesian equation of the curve Simplify your answer cid 2206 cid 3404 cid 2781 cid 3398 cid 2202 cid 481 cid 3 cid 3 cid 3 cid 2207 cid 3404 cid 2202 cid 2779 cid 3398 cid 2779 cid 2202 cid 481 cid 2777 cid 3409 cid 2202 cid 3409 cid 2781 b Find the arc length of the curve cid 2206 cid 3404 cid 2781 cid 3398 cid 2780 cid 2202 cid 2779 cid 481 cid 3 cid 3 cid 3 cid 2207 cid 3404 cid 2779 cid 2202 cid 2780 cid 3397 cid 2778 cid 481 cid 2777 cid 3409 cid 2202 cid 3409 cid 2781