IntroductionNoetherian Rings and Ideal TheoryLocalizationDimensionHeightsFiltrations and Graded RingsHomological AlgebraCommutative AlgebraLectures by Chris BrookesNotes by David [email protected] UniversityMathematical Tripos Part IIIMichaelmas 2015Contents1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Noetherian Rings and Ideal Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Localization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 Heights . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 Filtrations and Graded Rings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417 Homological Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Last updated May 19, 2016.1Contents by LectureLecture 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Lecture 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Lecture 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Lecture 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Lecture 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Lecture 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Lecture 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Lecture 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Lecture 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Lecture 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Lecture 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Lecture 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Lecture 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Lecture 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Lecture 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Lecture 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Lecture 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Lecture 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Lecture 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Lecture 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Lecture 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Lecture 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Lecture 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Lecture 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622Lecture 1 9 October 20151 Introduction1.1 Course overviewLecturer Email: [email protected] prerequisites, I’m going to assume that you aren’t algebraic virgins. …