MAT 265 Review Problems for Mastery Exam Find the derivatives dydxof each of the following functions. 1. y  5x2 5 x 3x 2. y xx 222 3. y xx  1 4. y cos x1  sin x2 5. y  (17x2 5x)50 6. y  e2 xsin (3x) 7. y  ln(ln x)  ex2 8. xy510 9. )cot(xy 10. y  (x2 1) arctan x 11. y  ln1x 1 12. y 21  x2 13. y  arcsin(x2) 14. y  ln(cos x) 15. y  cos3x  16. )6csc()3ln( xxy 17. y  x(ln (x)  x) 18. y  elnx2 3x7 19. y = mx  b (m and b constant) 20. y tan xx2 1 21. y  [arccos x ]3 22. y 23x(3e) 23. y  arctan(ex) 24. y ex ex2 25.  xexy )sec(26. y 2ex ex 27 y  (ax)tan(bx) (a and b constant) 28. y 11  ex 29. f (x) exx 30. 2xy  2y2 x 31. y  A sin(Bx C) D (A, B,C and D constant) 32.  xy cot 33. y  6 x32 7 x15 1 34. y  3cos(5x)  3sin(x9) 35. y 43 3x2 x 36. y  5x 3x7 37. y  tan(6 x) 38. )5(cot1xy 39. y xx  212 40. y 12ln x2 x  41. y 12cos x 13sin x 42. y  2x 3 ln x 43. y  tan(3)ex 44. y sin2x  cos2xx 45. y sin(2x)cos(2x) 46. y sin xx2 47. y x tan(sin )1 48. 2y  x2 sin y 49. y  sin3(3x2 2x  1) 50. y  x2tan1x 51. y  4x3 2 x 4x52. y  x33x e2 53. y 2x2x  5 54. y 1  cos xsin x2 55. y  (3x2 x)10 56. y  e3xcos(2x) 57. y  ln(ln x)  esinx 58. y 13x 59. y  cos x 60.  xxy1cos)1(2  61. y  ln2x2 3 62. y  71  x3 63. y  arccos(x3) 64.  )sec(ln xy 65. y  sin2x  66.   xeyxlnsec 67. y  x2(x  ln x) 68. y  ln ex2 4x6 69. y = cx  d (c and d constant) 70. y tan x4  x2 71. 41)]([sec xy 72. y x4334 73. y  arctan(ln x) 74. y 12ex e x  75.   xexy 3cot 76. y eex ex 77. y  bx tan(cx)(b and c constant) 78. y 43  2ex79. f (x) xex 80. 4xy – 3y2 = 2x 81. y  A cos(Bx C) (A, B, C and D constant) 82. y  cos x  83. y 43x34 6 x16 7 84. y  4 sin(10x)  3 sin(x7) 85. y  ln(3) 3(2 x x3) e2 86. y  4x 7x3 87. y  tan(6x21) 88.  xy 8sec1 89. y xx  313 90. y  3ln(4x  x3) 91. y 12cos x 13sin x 92. y  3x 2 ln x 93. y  sin(3) ex 94. y sec2x  tan2xx 95. y cos(3x)sin(3x) 96. y cos xx3 97. y  sin(sin x) 1e 98. 3y  x3 cos y 99. y  cos2(3x2 7x) 100. y  x3sin1x 101. y  7x2 3 x 2x 102. y  x44x 4x 103. y 5x  15x 104. y cos x3  sin x3 105. y  (x2 3x)25106. y  e10xsin (20x) 107. y  4ln(ln x )  ex3 108. y 17x 109. y  sin x 1 110.  xxxy13cot)( 111. y  ln1x3 ln(e) 112. y 2x4 3 113.  31csc xy 114. y  ln (x  sin x) 115. y  cos4x  116. y  tan(x) ln(x) 117. y  x2(ln (x)  x2) 118. y  eln(x3) 4x2 119. y  k1x  k2(k1and k2constant) 120. y tan x2x  1 121. y  arcsin( x) 7 122. y  2 x12 e 123. y  arccos(ln x) 124. y ex exe 125.  2secxey 126. ye ex x 127. y  (k1x)tan(k2x) (k1 and k2 constant) 128. y 4ex4 129. y ex1 x 130. 3xy  4y2 2x 131. y  a cos(bx  c ) d (a,b,c and d constant)132. y  tan x 133. y  4 x15 6 x27 4 134. y  10sin(2x)  4 cos(x3) 135. y  ln(2) 2x3x e2 136. y  10x 10 x10 137. y  cos( 4x) 138.  xey1csc 139. y  10x 4x3e 140. y 13ln(3x  2x3) 141.  22cot xxy  142. y  5x 2 ln x 143. y  sin(2)ex 144. y csc2x  cot2xx 145. y sin(9x)cos(9x) 146. y cos xx7 147. y  sin(tanx) 17 148. 3y  2x2 cos y 149. y  cos2(1  2x  x2) 150. y  4x5tan1x 151. 234 xxxyy, find 152. yxxy2)cos( , find 153. yxxexy 22, find 154. xyyx 23, findMAT 265 Mastery Exam Review Answers Note: There is a reasonable assumption that most of these answers are not incorrect. 1. 105232xxx  2.  2 2 22xx x ln 3.  12 12x x 4.  212cossinxx 5.   50 17 5 34 5249x x x  6. 2 3 3 32 2e x e xx xsin cos 7. 122x xxexln 8.   210ln1055.0 x 9. )cot(2)(csc2xx 10. 1arctan2 xx 11. 1x 12.  4122xx 13. 214xx 14.  tanx 15. 322cos sinx xx 16.  )6cot()6csc(3ln)6csc(xxxxx 17. lnx x 2 1 18. 2218xx 19. m 20.   x x x xx2 2221 21 sec tan 21.  3122arccosxx 22.  3322exe 23. eexx12 24. 1212e ex x 25.  xxexxtansec)sec(  26.   22e ee ex xx x 27.  bxabxbxa2sectan  28.  eexx12 29. xe exx x2 30. 1 22 4yx y 31.  CBxAB cos 32.    xxx2cotcsc 33.  9 755 2 4 5x x 34.  15 5 278 9sin cosx x x 35.  433 2 1 32x xx ln 36. 5 5 216xxln  37. 6 62sec x 38. 51 252x 39. 1223xx 40.  2 122xx x 41.  1213sin cosx x42. 2 23xxln  43. extan3 44. 12x 45. 2 22sec x 46. x x xxcos sin 23 47.  cos sec sinx x2 48. 22xy cos 49.     3 3 2 1 3 2 1 6 22 2 2sin cosx x x x x    50. 21 12xx xtan sec 51. 121 422xxx  52.  3 3 32 3xx x ln 53.  52 2 52x x  54.  xx32s incos12  55.   10 6 1 329x x x  56.  e x xx33 2 2 2cos sin 57. 1x xe xxlncossin 58. 132x