Stats%101A%HW1%Linda&Che&10/10/2017&Problem&1.&#a&library(readr)&Heart)<+)read.csv("~/Downloads/Heart)(1).csv")&hist(Heart$Oldpeak)&&X1)<+mean(Heart$Oldpeak)&sd1)<+sd(Heart$Oldpeak)&t.test(Heart$Oldpeak,)alternative="two.sided",)mu=0.95)&&))))One)Sample)t+test&&data:))Heart$Oldpeak&t)=)1.3433,)df)=)302,)p+value)=)0.1802&alternative)hypothesis:)true)mean)is)not)equal)to)0.95&95)percent)confidence)interval:&)0.9083444)1.1708635&sample)estimates:&mean)of)x)&)1.039604)&#We%fail%to%reject%the%null%because%the%p4value%is%>=%0.052%at%a%95%%confidence%interval&#b&Heart$sex.freq<+)ifelse(Heart$Sex==0,"female",)"male")&barplot(table(Heart$Sex))&&prop.table(table(Heart$Sex))&&)))))))0))))))))1)&0.320132)0.679868)&prop.test(sum(Heart$Sex),)n=)303,)alternative="two.sided",)conf.level)=)0.9)&&))))1+sample)proportions)test)with)continuity)correction&&data:))sum(Heart$Sex))out)of)303,)null)probability)0.5&X+squared)=)38.495,)df)=)1,)p+value)=)5.489e+10&alternative)hypothesis:)true)p)is)not)equal)to)0.5&90)percent)confidence)interval:&)0.6326641)0.7237696&sample)estimates:&)))))))p)&0.679868)&#reject%the%null%because%the%p4value%is%<=%0.05%at%a%90%%confidence%interval%meaning%that%there%would%be%a%difference%in%the%heart%rates%of%males%vs%heart%rates%of%females.%(later%we%test%that%this%is%wrong)&#c&n<+303&X1+c(+1,1)*qt(0.975,)n+1)*sd1/sqrt(n)&[1])0.9083444)1.1708635&#d&p<+0.679868)&p)+)c(+1,1)*qt(0.95,n+1)*sqrt(p*(1+p)/n)&[1])0.6356482)0.7240878&Problem&2&#a&m1<+)lm(MaxHR~Oldpeak,)Heart)&#b&plot(Heart$Oldpeak,)Heart$MaxHR)&abline(m1)&&#c&summary(m1)&&Call:&lm(formula)=)MaxHR)~)Oldpeak,)data)=)Heart)&&Residuals:&))))Min))))))1Q))Median))))))3Q)))))Max)&+78.875)+12.088)))3.403))14.912))54.023)&&Coefficients:&))))))))))))Estimate)Std.)Error)t)value)Pr(>|t|)))))&(Intercept)))156.634))))))1.661))94.310))<)2e+16)***&Oldpeak)))))))+6.759))))))1.067))+6.337)8.54e+10)***&+++&Signif.)codes:))0)'***')0.001)'**')0.01)'*')0.05)'.')0.1)')')1&&Residual)standard)error:)21.52)on)301)degrees)of)freedom&Multiple)R+squared:))0.1177,))))Adjusted)R+squared:))0.1148)&F+statistic:)40.16)on)1)and)301)DF,))p+value:)8.539e+10&#The%slope%represents%the%increase%in%one%increment%of%ST%depression%induced%by%exercise%relative%to%rest%results%in%a%decrese%of%6.749bpm%in%heart%rate.%THe%intercept%represents%if%there%is%no%ST%depression%induce%by%exercise%the%heart%rate%will%be%156.%634bpm.&#d&confint(m1,level=0.95)&)))))))))))))))))2.5)%)))))97.5)%&(Intercept))153.365948)159.902608&Oldpeak))))))+8.858367))+4.660277&mres<+sum(m1$residuals^2/(n+1))&sxx<+sum((Heart$Oldpeak+X1)^2)&m1$coefficients[2]+)c(+1,1)*qt(0.975,n+1)*sqrt(mres/sxx)))))#%Manual%calculation&[1])+8.854860)+4.663783&m1$coefficients[1]+)c(+1,1)*qt(0.975,n+1)*sqrt(mres*(1/n+(mean(Heart$Oldpeak)^2/sxx))))))#Manual%Calculation&[1])153.3714)159.8971&#e&sse<+sum(m1$residuals^2)&sse&[1])139425.4&ssr<+sum((m1$fitted.values+mean(Heart$MaxHR))^2)&ssr&[1])18600.89&sst<+var(Heart$MaxHR)*(n+1)&sst&[1])158026.3&sse+ssr)))))#%test%to%check%if%sst%is%correct%using%sse+ssr&[1])158026.3&Problem&3&#a&predict.lm(m1,)newdata)=)data.frame(Oldpeak=1.5),)interval="confidence",level)=)0.99)&)))))))fit))))))lwr)))))upr&1)146.4953)143.0466)149.944&mr<+156.634+6.759*1.5&mr+c(+1,1)*qt(0.995,n+1)*sqrt(mres*(1/n+(1.5+X1)^2/sxx))))))#%Manual%calculation&[1])143.0526)149.9384&#b&predict.lm(m1,)newdata)=)data.frame(Oldpeak=1.5),)interval="prediction",level)=)0.99)&)))))))fit))))))lwr))))))upr&1)146.4953)90.59751)202.3931&pr<+156.634+6.759*1.5&pr+c(+1,1)*qt(0.995,n+1)*sqrt(mres*(1+1/n+(1.5+X1)^2/sxx))))))#%Manual%calculation&[1]))90.69152)202.29948&#c.%The%prediction%interval%is%bigger%than%the%confidence%interval&Problem&4&#a&m2<+)lm)(Heart$MaxHR~Heart$sex.freq)&m2&&Call:&lm(formula)=)Heart$MaxHR)~)Heart$sex.freq)&&Coefficients:&)))))))(Intercept)))Heart$sex.freqmale))&)))))))))))151.227))))))))))))))+2.382))&#b&plot(Heart$Sex,)Heart$MaxHR)&abline(m2)&&#c&summary(m2)&&Call:&lm(formula)=)Heart$MaxHR)~)Heart$sex.freq)&&Residuals:&))))Min))))))1Q))Median))))))3Q)))))Max)&+77.845)+16.036)))2.773))16.155))53.155)&&Coefficients:&)))))))))))))))))))Estimate)Std.)Error)t)value)Pr(>|t|)))))&(Intercept))))))))))151.227))))))2.324))65.080)))<2e+16)***&Heart$sex.freqmale)))+2.382))))))2.818))+0.845))))0.399))))&+++&Signif.)codes:))0)'***')0.001)'**')0.01)'*')0.05)'.')0.1)')')1&&Residual)standard)error:)22.89)on)301)degrees)of)freedom&Multiple)R+squared:))0.002368,))Adjusted)R+squared:))+0.0009463)&F+statistic:)0.7145)on)1)and)301)DF,))p+value:)0.3986&#the%slope%is%the%difference%between%the%mean%heart%rates%of%males%and%females.The%intercept%is%the%mean%heart%rate%of%females.%From%the%summary%we%can%see%that%the%difference%is%insignificant%because%the%p%value%is%greater%than%0.05.%&#d&t.test(Heart$MaxHR~Heart$sex.freq,)var.equal=TRUE)&&))))Two)Sample)t+test&&data:))Heart$MaxHR)by)Heart$sex.freq&t)=)0.84528,)df)=)301,)p+value)=)0.3986&alternative)hypothesis:)true)difference)in)means)is)not)equal)to)0&95)percent)confidence)interval:&)+3.1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