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U of M ECON 1101 - 拉格朗日乘数法 (1)

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4 x 0 y 0 z 0 G x y z 0 x y z x 0 y 0 z 0 F x y z x x 0 2 y y 0 2 z z 0 2 G x y z 0 x y z F F x y z G x y z 0 2 2 2 C x1 x 2 x n f x1 x 2 x n x1 x 2 x n C xi 0 f 1 V x y z xyz V S x y z 2 xz yz xy k x1 x 2 x n 0 k 1 2 m m n y f x1 x 2 x n 1 xyz V z V 1 1 S x y z F x y 2V xy xy y x Fx F y 0 0 x y 3 2V z 13 2V 2 S 33 4V 2 m x y 0 z f x y x 0 y 0 f x y x y x y 0 y g x x 0 z f x g x f x x 0 y 0 f y x0 y 0 dz f x f y g x 0 dx f x f y y y x 0 x x f x f y x y y y x fx fy x x x0 y0 y x0 y 0 x x0 y 0 0 y x0 y 0 f x y f y x 0 f x f y g x 0 y 0 f x x 0 f y y 0 Lagrange z f x y x y 0 f x x y x x y 0 f y x y y x y 0 x y 0 Lagrange L x y f x y x y Lagrange L x x y 0 L y x y 0 L x y 0 Lagrange 2 f xyz x 2 y 2 z 2 1 x y z 0 L xyz x 2 y 2 z 2 1 x y z Lx yz 2 x 0 L y xz 2 y 0 2 x 2 x 2 y 2 y 2 z 2 z x 2 y 2 z 2 1 2 1 1 x y z 0 3 2 x 2 y 2 y x 2 y 2 z 2 z y x y z 2 x y x Lz xy 2 z 0 z 2 3 2 y z 2 x 2 y 2 1 2 x y 0 P1 P5 6 1 6 2 6 1 6 P2 1 6 2 6 1 6 1 1 2 6 6 6 Lagrange 3 V L x y z 2 xz yz xy xyz V P3 4 2 1 1 6 6 6 Lx 2 z y yz 0 L y 2 z x xz 0 Lz 2 x y xy 0 L xyz V 0 L 0 3 x y 2 z 2V 4 3 2V 3 V 2 4 S 3 2V 2 3 4 x 2 y 2 z x y z 1 5 f x y z xyz 1 1 1 3 a b c 1 1 1 1 x 0 y 0 z 0 r 0 x y z r 1 3 abc a b c 1 1 1 1 L x y z xyz x y z r L 0 0 2 x L y xz 2 0 y Lz xy 2 0 z 1 1 1 1 L 0 x y z r Lx yz 1 1 1 xyz L x y z 3r 3r 4 x y z f 3r 3r 3r 3r 3 1 1 1 1 x y z r z z x y f x y z xyz x y F x y f z z x y z x 1 1 z2 2 2 2 x z x z2 2 yz 3 2 Fxx yz x yz x xyz xx y x3 z y Fxy z yz y xz x xyz xy z 2 xz 3 z 2 z 2 2z 3 Fyy 3 y x xy y x y z 3r Fxx 6r Fyy Fxy 3r 2 Fxx Fyy Fxy 36r 2 9r 2 27r 2 0 xyz 3r 3 x 0 y 0 z 0 x a y b z c r abc 3 3 1 1 1 1 x y z r 1 1 1 1 a b c 1 1 1 1 3 a b c 1 1 1 1 3 abc a b c a 0 b 0 c 0 1 2 L x1 x 2 x n 1 2 m f m k k i k 1 3 L L 0 0 i 1 2 n j 1 2 m xi j 4


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